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Resistencia de Materiales

Resolución de viga hiperestática

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Ecuación de la elástica con viga hiperestática.

Una viga hiperestática es una viga que se encuentra en equilibrio pero cuyas coacciones exceden el número de grados de libertad que posee en el plano o en el espacio lo que implica que con las ecuaciones de equilibrio estático (suma de fuerzas y suma de momentos igual a cero) no basta para resolverla.

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ECUACIÓN DE LA ELÁSTICA DE VIGA CARGADA

RESISTENCIA DE MATERIALES. Ecuación de la elástica.

Una viga estructural cargada, como resulta en este caso que aporto con una carga puntual, trabaja cuando se encuentra vinculada a su entorno (el resto de elementos de la estructura, el suelo,…) por medio de apoyos que pueden permitirle o no el movimiento o el giro según distintos ejes en el espacio dependiendo de su grado de libertad o número de coacciones impuestas. Esto provoca una deflexión en la viga que podemos caracterizar matemáticamente con una ecuación que se ha dado en llamar ecuación de la elástica o ecuación universal de la elástica.

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RESISTENCIA DE MATERIALES. VIGAS TRABAJANDO A FLEXIÓN

VIGAS TRABAJANDO A FLEXIÓN: COMPARATIVA ENTRE SECCIONES

 

La resistencia de materiales nos explica cómo se comportan las estructuras ante determinados esfuerzos que agotan de diferente forma los límites de trabajo de las piezas. En este problema se plantea el caso de dos vigas trabajando a flexión con secciones que tienen idéntica altura y peso.

VIGAS TRABAJANDO A FLEXIÓN. FdeT

VIGAS TRABAJANDO A FLEXIÓN

Lo que se solicita es realizar una comparativa entre ambas secciones, una triangular y otra circular,  que nos indique cuál de ellas resistirá mejor el esfuerzo ante la carga planteada.

El método de cálculo más simple para este cometido se basa en comparar los módulos resistentes ante la igualdad del resto de factores. Esto permitirá evaluar con un cálculo geométrico cuál de estas vigas trabajando a flexión se aleja más de su tensión admisible.

Espero que este tutorial de resistencia de materiales te sea de utilidad para preparar tus exámenes de la asignatura de idéntico nombre en tu carrera de ingeniería.

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Autor: Javier Luque. @fdetsocial

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RESISTENCIA DE MATERIALES: COMPROBACIÓN DE SECCIÓN

RESISTENCIA DE MATERIALES 

 

Dentro de los problemas que podemos encontrarnos en el campo de la resistencia de materiales está el correspondiente a la comprobación de secciones frente a esfuerzos provocados por cargas conocidas. En una sección cualquiera, las tensiones se reparten  por su superficie en función de la forma en que la carga esté aplicada (compresión pura, tracción pura, flexión pura, flexión compuesta o esviada, torsión…) y de la geometría que posea.

viga

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VIGA ISOSTÁTICA: ANÁLISIS Y DIAGRAMAS

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Una parte importante del cálculo de estructuras corresponde al cálculo de una viga isostática, entendiendo por tales aquéllas que presentan tantas incógnitas como ecuaciones que permitan calcularlas o, desde un punto de vista más matemático, aquéllas cuya sistema ordenado de ecuaciones resulte ser compatible determinado.

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RESISTENCIA DE MATERIALES 01

 

La resistencia de materiales es una disciplina de la ingeniería mecánica,  estructural e industrial que estudia los sólidos deformables mediante modelos matemáticos y físico simplificados. La capacidad para resistir esfuerzos y fuerzas aplicadas sin romperse, adquirir deformaciones permanentes o deteriorarse de algún modo define su resistencia.

Para conseguir modelizar adecuadamente un sólido, por ejemplo, una barra, de forma que su evaluación sea extrapolable al conjunto completo debe dotarse de una forma geométrica tal  que una dimensión sea mucho mayor que las otras dos, lo que permite realizar simplificaciones muy útiles en el modelo matemático.

La tensión es, probablemente, el concepto físico más importante de toda la mecánica de medios continuos en general, y de la mecánica de sólidos en particular.  Suponiendo un sólido en equilibrio estático bajo a la acción de un determinado sistema de fuerzas es habitual que dichas fuerzas estén producidas por el contacto con otros sólidos y, por tanto, actuarán en la superficie del mismo. Pueden ser fuerzas concentradas (que actúan en un punto y tienen unidades de fuerza) o distribuciones de fuerzas (que actúan sobre cierto área del contorno del sólido, y tienen unidades de fuerza dividida por superficie). Además de las fuerzas en el contorno anteriores, pueden existir fuerzas en el dominio, (que actúan en el interior del sólido y tienen dimensiones de fuerza dividida por volumen), como por ejemplo la acción de la gravedad. Frecuentemente nos referiremos a todas estas acciones como “cargas aplicadas” o “acciones exteriores” en el sólido.

Un principio importante en la resistencia de materiales es el conocido como Principio de Reciprocidad de las Tensiones Tangenciales: En dos planos perpendiculares entre sí que pasan por un punto considerado, las componentes de tensión perpendiculares a la arista que forman, tendrán ambas el sentido de apuntar hacia la arista, o bien ambas el sentido de apuntar contrariamente a la arista. Éste, también es conocido como principio de Cauchy y nos permite identificar los esfuerzos cortantes del sólido a estudiar por convergencia o divergencia en las aristas de forma ta que, para obtener su signo, sólo tengamos que compararlo con un sólido modelo de referencia (los que te muestro a continuación para cada uno de los estados de esfuerzos)

RESISTENCIA DE MATERIALES: criterio positivo axiles

RESISTENCIA DE MATERIALES: criterio positivo axiles

cortantes xy

RESISTENCIA DE MATERIALES: criterio positivo cortantes XY

RESISTENCIA DE MATERIALES: criterio positivo cortantes XY

RESISTENCIA DE MATERIALES: criterio positivo cortantes XY

RESISTENCIA DE MATERIALES: criterio positivo cortantes YZ

RESISTENCIA DE MATERIALES: criterio positivo cortantes YZ

En este vídeo te explicaré cómo tienes que abordar el planteamiento del tensor de esfuerzos y cómo se obtiene, en función de la geometría del plano considerado, los ejes principales y los esfuerzos principales.

Espero que te sirva para preparar tus exámenes de Resistencia de Materiales en tu carrera de ingeniería o arquitectura.

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