Videotutoriales

16 sep 2015

SUCESIONES, PROBLEMA 01

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En este vídeo de FdeT aprenderás a estudiar sucesiones dadas de forma recurrente. Aprenderás a estudiar la monotonía de sucesiones dadas de forma recurrente.

Comenzaremos el vídeo analizando la sucesión que nos da el enunciado. Esta sucesión pertenece al tipo de las sucesiones recurrentes. A continuación aprenderemos a estudiar la monotonía en sucesiones recurrentes, para ello calcularemos varios términos de la sucesión e intuiremos si es creciente o decreciente.

Continuaremos la demostración mediante un proceso de inducción sobre el número de términos de la sucesión. Recordemos que el método de inducción nos proporciona una herramienta fundamental para poder comprobar propiedades sobre los números naturales. En nuestro caso los índices de las sucesiones, es decir el número que nos indica el término de la sucesión, es un número natural, por lo que podemos realizar inducción sobre ese valor.

De ésta forma demostraremos que la sucesión es monótona creciente. A continuación estudiaremos si la sucesión está acotada.

Recordemos que las sucesiones que son monótonas y acotadas son convergentes. Por ello es importante estudiar si tiene cota superior o no la sucesión del enunciado.

Finalmente una vez demostrado que nuestra sucesión es monónota creciente y acotada superiormente y por lo tanto convergente, calcularemos el límite.

Para ello tomaremos límites en la expresión general de la sucesión. Finalmente obtendremos el valor al que converge la sucesión.

En http://fdet.es encontrarás más vídeos sobre sucesiones.

Espero que te sirva para preparar tus exámenes de matemáticas de los primeros cursos universitarios.

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 Autor: Francisco Morante. @fdetsocial

Co-fundador del blog divulgativo de FdeT  

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