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17 oct 2016

SUCESIONES 02

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En este vídeo de FdeT aprenderás a estudiar la convergencia de una sucesión dada de forma recurrente.

Comenzaremos el vídeo analizando la sucesión que nos proporciona el enunciado. Se trata de una sucesión dada de forma recurrente. Es decir tenemos el valor del primer término y la expresión  del término (n+1)-ésimo en función del término n-ésimo de la misma.

Para estudiar si la sucesión dada es convergente, tenemos que estudiar en primer lugar si esta sucesión es monótona. Para ello haremos uso del estudio de funciones. Construiremos una función a partir de la sucesión y buscaremos los extremos de la misma. De esta forma conseguiremos estudiar si la sucesión de partida es monótona. A continuación, ayudados de la función auxiliar definida anteriormente determinaremos si la sucesión está acotada.

Recordaremos que una sucesión monótona creciente y mayorada es convergente, de igual forma que una sucesión monótona decreciente y minorada es convergente. Utilizaremos este resultado para determinar que la sucesión de partida es convergente.

Para hallar su límite bastará con tomar límites en la expresión recurrente de la misma y resolver la ecuación resultante.

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Autor: Francisco Morante. @fdetsocial

Co-fundador del blog divulgativo de FdeT  

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