Videotutoriales

3 nov 2016

SISTEMA DE ECUACIONES 04

En este vídeo de FdeT aprenderás a clasificar un sistema de ecuaciones dependiente de un parámetro. Aprenderás a resolver un sistema de ecuaciones compatible indeterminado.

Comenzaremos el vídeo analizando el sistema de ecuaciones que nos plantea el problema. En este caso aparece un sistema dependiente de un parámetro. Antes de comenzar a resolver el problema, hallaremos su expresión matricial calculando las matrices asociada y ampliada respectivamente.

A continuación utilizaremos el Teorema de Rouché para clasificar el sistema de ecuaciones, por lo que necesitaremos hallar el rango de la matriz ampliada y de la matriz de coeficientes. Comenzaremos estudiando el rango de la matriz de coeficientes.

Como se trata de una matriz cuadrada de orden tres dependiente de un parámetro, comenzaremos estudiando su determinante. Si este determinante es no nulo, entonces el rango de la matriz será tres, en caso de que sea nulo tendremos que estudiar los menores de orden 2. Igualaremos por lo tanto el determinante a cero y obtendremos los casos en los que el determinante es nulo.

Una vez estudiado el rango de la matriz de coeficientes estudiaremos el rango de la matriz ampliada en cada uno de los casos.

De esta forma podremos aplicar el Teorema de Rouché y clasificaremos el sistema de ecuaciones en función del parámetro.

Finalmente se pide que resolvamos el sistema de ecuaciones para un determinado valor del parámetro. Como tenemos clasificado en el apartado anterior el sistema, bastará con estudiar qué tipo de sistema es y resolverlo en el caso de que sea compatible.

En nuestro caso se tratará de un sistema de ecuaciones compatible indeterminado con un parámetro, por lo que procederemos a su resolución.

Con esto finalizaremos este vídeo de sistemas de ecuaciones.

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Autor: Francisco Morante. @fdetsocial

Co-fundador del blog divulgativo de FdeT  

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