Videotutoriales

12 jun 2017

FUNCIONES 06

En este vídeo de FdeT aprenderás a realizar un estudio completo de una función exponencial.

Comenzaremos el vídeo estudiando el dominio de la función exponencial que nos presenta el enunciado. Esta función tiene como dominio el conjunto de los números reales.

A continuación estudiaremos los puntos de corte con los ejes de esta función. Este punto es crucial ya que nos permitirá conocer puntos por los que la función pasa.

En el siguiente punto estudiaremos la simetría de la función. Recordemos que una función se dice que es simétrica par si es simétrica respecto del eje de ordenadas. Para ello bastará con comprobar que se cumple f(-x)=f(x), para todo x del dominio de la función.

Por contra una función será simétrica impar si es simétrica respecto del eje de coordenadas, es decir si cumple     f(-x)=-f(x) para cualquier punto del dominio.

Estudiaremos a continuación las asíntotas de la función. Recordemos que toda función puede tener tres tipos distintos de asíntotas: Asíntotas verticales, horizontales u oblícuas. Estudiaremos la existencia de cada una de ellas por separado.

Una vez estudiadas las asíntotas de la función continuaremos el estudio de la misma con la monotonía, para ello derivaremos la función e igualaremos a cero su derivada, con esto hallaremos sus puntos críticos. Estudiaremos si estos puntos críticos son máximos o mínimos estudiando si existen cambios de signo en la primera derivada.

Finalmente realizaremos la gráfica de la función, en la gráfica pondremos de manifiesto todos los puntos estudiados anteriormente.

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Autor: Francisco Morante. @fdetsocial

Co-fundador del blog divulgativo de FdeT  

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