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12 feb 2016

PROGRAMACIÓN LINEAL, PROBLEMA 8

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En este vídeo de FdeT aprenderás a resolver un problema de programación lineal.

Comenzaremos el vídeo analizando las restricciones de un problema de programación lineal. En esta ocasión el problema nos proporciona las restricciones del problema.

En primer lugar nos preguntan si un determinado punto del plano pertenece a la región factible o no. Para ello procederemos a comprobar si satisface las restricciones. Recordemos que para que el punto pertenezca a la región factible es necesario que verifique todas las ecuaciones.

Posteriormente nos preguntan por los extremos en dicho recinto de una determinada función objetivo. Para hallar estos valores extremos representaremos gráficamente la restricciones.

Una vez representadas las restricciones podremos comprobar en primer lugar si el punto dado en el primer apartado está o no está en el recinto y comprobar de esta forma la solución que nos ha proporcionado el apartado anterior.

A continuación utilizaremos el Teorema Fundamental de la programación lineal, según el cual, el valor óptimo de la función objetivo en la región factible se obtiene en los extremos de dicha región. Además este teorema nos indica que en caso de obtener el valor óptimo en dos extremos será solución del problema de programación lineal todo el segmento que los une.

Por lo tanto hallaremos los vértices de la región y posteriormente evaluaremos la función objetivo para determinar su máximo y su mínimo.

Finalmente en el último apartado nos preguntan si existe algún valor de la región factible cuyo valor de la función objetivo es una cantidad determinada. Razonaremos este apartado utilizando los valores extremos obtenidos en el apartado anterior, ya que si el valor que se indica en el apartado se sale del rango de valores comprendido entre el mínimo y máximo obtenido no existirá ningún valor en el recinto cuyo valor de la función objetivo sea el indicado.

En http://fdet.es encontrarás más vídeos problemas de programación lineal. Espero que te sea de utilidad para tus exámenes de bachillerato y selectividad, así como de los primeros cursos universitarios.

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Autor: Francisco Morante. @fdetsocial

Co-fundador del blog divulgativo de FdeT  

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