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19 dic 2015

PROGRAMACIÓN LINEAL, PROBLEMA 07

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En este vídeo de FdeT aprenderás a resolver un problema de programación lineal, para ello en primer lugar obtendremos las restricciones del problema, y posteriormente con ellas representaremos la región factible para finalmente utilizar el Teorema fundamental de la programación lineal y resolver el problema.

Comenzaremos el vídeo realizando una tabla en la que iremos obteniendo poco a poco las distintas restricciones que se deducen del enunciado de este problema de programación lineal. De ésta forma tendremos toda la información del problema recogida en una tabla de forma clara y precisa.

A continuación obtendremos la función objetivo, es decir, la función que tendremos que optimizar para resolver este problema de programación lineal.

Seguidamente continuaremos haciendo una representación gráfica de las distintas restricciones, lo que nos permitirá tener una gráfica de la región factible. Para concluir este problema de programación lineal, utilizaremos el Teorema Fundamental de la programación lineal, el cual nos dice que si la región factible es convexa y acotada, entonces la solución óptima al problema se encuentra en los vértices de dicha región factible. Además este teorema nos indica que si el máximo o mínimo se encuentra en dos vértices, entonces será solución del problema de programación lineal todo el segmento que los une.

Por lo tanto tendremos que hallar los vértices de dicha región factible, y para ello, resolveremos los sistemas de ecuaciones que forman las rectas por los que pasan éstos vértices.

Una vez hallados los vértices de la región factible, continuaremos evaluando la región factible en cada uno de los vértices de la misma. Utilizaremos el Teorema fundamental de la programación lineal para determinar el valor óptimo de este problema.

Para finalizar el problema de programación lineal daremos la solución al enunciado en función de los resultados obtenidos analíticamente.

En http://fdet.es encontrarás más vídeos sobre problemas de programación lineal.

Espero que te sirva para preparar tus exámenes de programación lineal, tanto en Bachillerato, Selectividad, como en los primeros cursos universitarios.

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Autor: Francisco Morante. @fdetsocial

Co-fundador del blog divulgativo de FdeT  

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