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22 sep 2015

PROGRAMACIÓN LINEAL, PROBLEMA 04

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En este vídeo de FdeT aprenderás a resolver un problema de programación lineal de forma rápida y sencilla. Aprenderás a obtener la región factible y a calcular el valor óptimo de la función objetivo.

Comenzaremos el vídeo analizando el enunciado del problema que se nos propone, para a continuación realizar una tabla donde vamos a ir incluyendo toda la información que se deduce del problema. Además en la tabla iremos anotando las restricciones que se deducen del enunciado del problema. Este paso es fundamental para poder resolver un problema de programación lineal, ya que nos permite resumir la información que nos ofrece el enunciado y tabularla para tenerla ordenada.

A continuación realizaremos una representación gráfica de las restricciones que hemos obtenido en la tabla anterior, y de ésta forma representaremos gráficamente la región factible asociada a este problema de programación lineal.

Según el Teorema fundamental de la programación lineal el valor máximo o mínimo de un problema de programación lineal, si la región factible es convexa y acotada se encuentra en los vértices de la misma. Además el teorema fundamental de la programación lineal, nos indica que en caso de existir varios vértices que correspondan al valor óptimo de la función objetivo, entonces todo el segmento que lo une es solución del problema de programación lineal.

Atendiendo a este Teorema, calcularemos los vértices de la región factible. Para ello será suficiente con resolver los sistemas de ecuaciones con las ecuaciones de las rectas donde pertenecen estos puntos.

Finalmente bastará con evaluar la función objetivo en cada uno de ellos para determinar el valor óptimo de la función objetivo.

En http://fdet.es encontrarás más vídeos sobre programación lineal.

Espero que te sirva para preparar tus exámenes de matemáticas de los primeros cursos universitarios.

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Autor: Francisco Morante. @fdetsocial

Co-fundador del blog divulgativo de FdeT  

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