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23 abr 2015

PROGRAMACIÓN LINEAL, PROBLEMA 03

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En este vídeo de FdeT aprenderás a resolver un problema de programación lineal.

Comenzaremos el vídeo analizando los datos que nos da el problema y obteniendo las restricciones que se derivan de ellos. Para obtener las restricciones realizaremos una table, para ordenar los datos y no perder ningún tipo de información.

A continuación representaremos gráficamente las restricciones que nos presenta este problema de programación lineal para obtener gráficamente la región factible.

Según el Teorema fundamental de la programación lineal si la región factible es convexa y acotada, entonces el máximo y el mínimo de la función objetivo se alcanza en los vértices de la región factible. Además el teorema fundamental de la programación lineal nos indica que si el máximo o mínimo se alcanza en dos vértices, entonces el segmento que los une también es máximo o mínimo.

Por lo tanto es necesario hallar los vértices de la región factible, para aplicar el teorema fundamental de la programación lineal y hallar la solución al problema planteado.

Para hallar los vértices es suficiente con resolver los sistemas de ecuaciones formados por las dos rectas en las que se halla cada uno de los vértices.

A continuación evaluaremos la función objetivo en cada uno de los vértices obtenidos y observaremos cuál es el valor óptimo de la misma y por tanto el valor que resuelve éste problema de programación lineal.

En http://fdet.es encontrarás más problemas resueltos sobre programación lineal.

Espero que te sirva para preparar tus exámenes de matemáticas en el Bachillerato y en los primeros cursos universitarios.

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Autor: Francisco Morante. @fdetsocial

Co-fundador del blog divulgativo de FdeT  

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