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21 abr 2015

DESCOMPOSICIÓN LU, PROBLEMA 01

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Con este vídeo de FdeT aprenderás a realizar la decomposición LU de una matriz. Aprenderás la utilidad de esta descomposición para resolver sistemas de ecuaciones.

La descomposición LU de una matriz consiste en expresar la matriz como producto de dos matrices, de las cuales una es triangular inferior denominada L y otra es triangular superior denotada por U. La importancia del método de descomposición LU radica en la facilidad que nos presenta a la hora de resolver sistemas de ecuaciones, tener expresado una matriz A como producto de matrices con estas características.

Comenzaremos el vídeo con un pequeño recordatorio del método de descomposición LU. A continuación aplicaremos lo repasado para obtener la expresión de A como producto de una matriz triangular inferior a la que llamaremos L por una matriz triangular superior a la que llamaremos U. Obtendremos estas matrices mediante la resolución directa de un sistema de ecuaciones, y mediante transformaciones elementales en la matriz A.

Una vez que tengamos descompuesta la matriz A como producto de las matrices LU resolveremos un sistema de ecuaciones. Para ello utilizaremos la descomposición que se ha realizado anteriormente y el sistema de ecuaciones original se transformará en dos sistemas de ecuaciones triangulares cuyas soluciones son inmediatas.

En http://fdet.es encontrarás más vídeos relacionados con la descomposición LU

Espero que te sirva para preparar tus exámenes de matemáticas  en los primeros cursos universitarios.

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Autor: Francisco Morante. @fdetsocial

Co-fundador del blog divulgativo de FdeT  

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