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24 abr 2015

OPTIMIZACIÓN, PROBLEMA 03

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En este vídeo tutorial de FdeT aprenderás a resolver sin dificultad un problema de optimización.

Los problemas de optimización nos permiten aplicar los conceptos de extremos relativos a problemas en diferentes contextos. Es importante que antes de abordar un problema de optimización realicemos, siempre que se pueda, un dibujo para representar la situación planteada en el problema.

Comenzaremos el vídeo realizando un dibujo que nos aclare la situación que se nos plantea este problema de optimización. Recordemos que en los problemas de optimización, una vez seleccionadas las variables, es necesario encontrar una relación entre ellas, y una función que es la que deseamos optimizar.

Continuaremos por lo tanto obteniendo la ecuación que liga las dos incógnitas que aparecen en el problema, y finalmente obtendremos la función a optimizar.

De la ecuación que liga las variables despejaremos una de ellas y la sustituiremos en la función a optimizar, para que en ésta aparezca una única variable.

A continuación obtendremos los puntos críticos de esta función calculando las raíces de la función derivada. Estudiaremos finalmente si estos puntos obtenidos son máximos o mínimos, para ello podremos estudiar o bien el signo de la segunda derivada en dichos puntos, o bien si la primera derivada tiene cambios de signo en estos puntos. En nuestro caso estudiaremos los cambios de signo de la primera derivada.

Una vez estudiados los extremos relativos de la función, concluiremos el vídeo estudiando si el valor obtenido es una solución al problema.

En http://fdet.es encontrarás más vídeos relacionados con los problemas de optimización.

Espero que te sirva para preparar tus exámenes de matemáticas en el Bachillerato y en los primeros cursos universitarios.

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Autor: Francisco Morante. @fdetsocial

Co-fundador del blog divulgativo de FdeT  

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