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22 mar 2015

INTEGRAL, PROBLEMA 03

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En este vídeo aprenderás a resolver una integral en la que aparece una función racional cuyo denominador tiene raíces reales simples.

Comenzaremos el vídeo con una pequeña explicación teórica de cómo se resuelve esta integral, de ésta manera explicaremos de forma general el procedimiento a seguir.

A continuación procederemos a resolver la integral que nos plantea el enunciado, para ello seguiremos los pasos vistos en el pequeño resumen teórico.

En primer lugar observaremos que la función racional que aparece bajo el signo de la integral es una función racional cuyo numerador tiene mayor grado que el denominador, por lo que debemos proceder a dividir los polinomios.

Una vez divididos los polinomios utilizaremos el Teorema de la división para separar la función racional inicial en suma de dos funciones, una que será polinómica y otra que será racional pero con el grado del numerador menor que el del denominador.

Utilizando las propiedades de la integral, descompondremos la integral de inicio en dos integrales. La primera de ellas será inmediata ya que se trata de la integral de una función polinómica y la segunda es la integral de una función racional cuyo numerador tiene menor grado que el denominador.

En esta segunda integral realizaremos la descomposición de la función en factores simples, para después descomponer la integral como suma de dos integrales más sencillas.

Las nuevas integrales que aparecen son sencillas de calcular, por lo que no nos supondrán ningún esfuerzo.

A continuación la solución de la integral de partida será la suma de todas las integrales que hemos realizado en cada uno de los pasos seguidos.

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Autor: Francisco Morante. @fdetsocial

Co-fundador del blog divulgativo de FdeT  

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