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26 abr 2015

APLICACIONES DE LAS DERIVADAS, TEOREMA DE BOLZANO 02

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Con este vídeo de FdeT aprenderás a utilizar de forma correcta el Teorema de Bolzano y el Teorema de Rolle en el estudio de las raíces de una ecuación.

El Teorema de Bolzano nos permite determinar bajo ciertas condiciones cuándo una ecuación tiene una raíz en un intervalo dado. El Teorema de Bolzano, es por lo tanto una herramienta importante para el cálculo de raíces de una ecuación de forma aproximada. De hecho es la base para los distintos métodos de resolución aproximada de ecuaciones.

El Teorema de Rolle constituye una de las aplicaciones más importantes de las derivadas, pues combinado con el Teorema de Bolzano, nos permite determinar bajo ciertas condiciones que una función posee una única raíz en un intervalo determinado.

Comenzaremos el vídeo estudiando las raíces de una determinada ecuación, para ello utilizaremos el Teorema de Bolzano. Con éste Teorema conseguiremos hallar dos intervalos donde se encuentran dos raíces distintas de esta ecuación.

A continuación utilizaremos el Teorema de Rolle para demostrar que no es posible que existan tres raíces distintas de la ecuación, para ello razonaremos por reducción al absurdo suponiendo que existe una tercera raíz de la ecuación distinta de las otras dos. Llegaremos a una contradicción con la tesis del Teorema de Rolle y de esta forma probaremos que no existen nada más que dos raíces de la ecuación.

Concluiremos el vídeo demostrando una desigualdad entre funciones, para ello tendremos que definir una función y estudiar su derivada.

En http://fdet.es encontrarás más vídeos relacionados con el Teorema de Bolzano y de Rolle.

Espero que te sirva para preparar tus exámenes de matemáticas  en los primeros cursos universitarios.

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Autor: Francisco Morante. @fdetsocial

Co-fundador del blog divulgativo de FdeT  

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