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13 nov 2015

POLINOMIO DE TAYLOR, PROBLEMA 02

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En este vídeo de FdeT aprenderás a calcular el polinomio de Taylor de una función y utilizarlo para hallar el valor de la función en un determinado punto.

Comenzaremos el vídeo recordando cómo se calcula el polinomio de Taylor de una función y su expresión analítica. Recordemos que el polinomio de Taylor de una función es un polinomio que cumple que al evaluar el polinomio en un punto determinado toma el mismo valor que la función, y al evaluar en dicho punto todas las derivadas hasta la n-ésima de la función, coinciden con el valor de la derivada correspondiente del polinomio en dicho punto.

Al polinomio de Taylor centrado en el origen se le denomina polinomio de Mc. Laurin.

Una vez hecho este recordatorio, calcularemos las derivadas sucesivas de la función, hasta llegar al orden indicado para el cálculo del polinomio de Taylor. A continuación sustituiremos el punto indicado en las expresiones de la función y de las derivadas y utilizaremos estos datos para hallar el polinomio de Taylor.

A continuación calcularemos una aproximación del valor de la función que se indica en el enunciado del problema utilizando el polinomio de Taylor. Finalmente hallaremos el error que se comete al utilizar como aproximación de la función en dicho punto el valor del polinomio de Taylor.

El resto que usaremos para el cálculo del error se conoce como Resto de Lagrange.

En http://fdet.es encontrarás más vídeos sobre el polinomio de Taylor.

Espero que te sirva para preparar tus exámenes matemáticas en  los primeros cursos universitarios.

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Autor: Francisco Morante. @fdetsocial

Co-fundador del blog divulgativo de FdeT  

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