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1 jul 2016

OPTIMIZACIÓN 13

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En este vídeo de FdeT aprenderás a resolver un problema de optimización. Aprenderás a calcular la función a optimizar, así como a estudiar la relación existente entre las variables que intervienen en el problema de optimización.

Comenzaremos el vídeo analizando el problema de optimización planteado y definiendo las variables que intervienen en él.

A continuación obtendremos la relación existente entre ambas variables, para posteriormente expresar una de ellas en función de la otra.

Posteriormente encontraremos la expresión a optimizar y la expresaremos en función de una única variable utilizando la relación existente entre las dos variables mencionada anteriormente.

Una vez encontrada la función, calcularemos los extremos relativos de la misma. Estudiaremos por lo tanto su primera derivada y hallaremos los puntos que la anulan para obtener los puntos críticos. Posteriormente estudiaremos si estos puntos críticos son máximos o mínimos. Esto se puede comprobar de dos formas. O bien estudiando e signo de la segunda derivada en estos puntos, o bien estudiando si la primera derivada presenta cambios de signo en estos valores. En nuestro problema de optimización optaremos por la segunda forma y estudiaremos los cambios de signo en la primera derivada.

Una vez estudiados los cambios de signo, tendremos la monotonía de la función así como sus extremos relativos.

Finalmente resolveremos el problema de optimización adaptando la solución obtenida al contexto del problema.

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Autor: Francisco Morante. @fdetsocial

Co-fundador del blog divulgativo de FdeT  

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