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28 nov 2015

OPTIMIZACIÓN, PROBLEMA 10

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En este vídeo de FdeT aprenderás a resolver un problema de optimización.

Comenzaremos el problema de optimización dando nombre a las distintas variables que intervienen en el mismo. Una vez que hemos identificado todas las variables que intervienen en el problema, hallaremos la relación que tienen las variables. Para ello será necesario comprender bien el enunciado del problema, ya que es ahí donde debemos buscar la ecuación que liga las variables.

A continuación obtendremos la expresión que debemos de optimizar. Utilizando la relación encontrada que liga las dos variables que intervienen en este problema de optimización, obtendremos una expresión dependiente de una variable que tendremos que optimizar.

Una vez reducida esta expresión a una única variable, tendremos que hallar sus extremos relativos, y para ello será necesario derivar la expresión e igualarla a cero.

Con todo esto hemos calculado los puntos críticos. Para estudiar si se tratan de máximos o mínimos tendremos dos formas de hacerlo, o bien estudiando el signo de la segunda derivada en estos puntos, o bien estudiando si existen cambios de signo en la primera derivada.

En este problema de optimización, nos decantamos por esta segunda forma de proceder, y por lo tanto estudiaremos si existen cambios de signo en la primera derivada.

Finalmente una vez obtenidos los extremos relativos resolveremos el problema de optimización planteado inicialmente.

En http://fdet.es encontrarás más vídeos sobre problemas de optimización y sus aplicaciones.

Espero que este tutorial te sea de utilidad para preparar tus examenes de bachillerato, selectividad o de matemáticas en los primeros cursos universitarios.

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Autor: Francisco Morante. @fdetsocial

Co-fundador del blog divulgativo de FdeT  

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