Videotutoriales

11 sep 2017

NÚMEROS 01

En este vídeo de FdeT demostraremos utilizando el método de inducción matemática que la suma de tres números naturales consecutivos siempre es múltiplo de 6.

Comenzaremos este vídeo analizando el enunciado del problema. En él se nos indica que debemos de probar que la suma de tres números naturales consecutivos siempre es múltiplo de 6.

Como queremos probar una determinada propiedad para el conjunto de los números naturales, debemos de proceder utilizando el método de inducción matemática.

Recordemos que este método consta de dos etapas claramente diferenciadas:

Etapa base: En esta etapa se demostrará que la propiedad se cumple para el primer número natural. En nuestro problema, demostraremos que para n=1, se cumple la propiedad, es decir que la suma de los tres primeros números naturales es múltiplo de 6. En este caso esta propiedad se cumple de forma evidente, ya que la suma de los tres primeros números naturales es 6, que obviamente es múltiplo de 6.

Etapa de inducción: Se supone cierta la afirmación para un determinado número natural n. A esta hipótesis se le denomina hipótesis de inducción. Y a continuación se demuestra la propiedad para n+1. Es decir suponemos que si comenzamos en n, la suma de los tres números naturales consecutivos es múltiplo de 6, esto es:

n+(n+1)+(n+2), es múltiplo de 6. A continuación tenemos que demostrar que (n+1)+(n+2)+(n+3) es múltiplo de 6.

Para ello debemos hacer uso de la hipótesis de inducción.

Una vez demostrada esta etapa habremos demostrado la propiedad para el conjunto de los naturales, con lo que finalizaremos este problema.

En http://fdet.es encontrarás más vídeos relacionados con el método de inducción y con los números naturales.

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Autor: Francisco Morante. @fdetsocial

Co-fundador del blog divulgativo de FdeT  

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