Videotutoriales

27 dic 2015

MATRICES, PROBLEMA 10

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En este vídeo de FdeT aprenderás a resolver un problema de matrices. Aprenderás a estudiar el rango de matrices dependientes de parámetros. Además aprenderás a calcular la inversa de una matriz utilizando la técnica de los determinantes.

Comenzaremos el vídeo estudiando la matriz a la que tenemos que calcular su rango. En este problema estudiaremos paso a paso cómo calcular el rango de matrices que dependen de un parámetro. En primer lugar observaremos que la matriz del enunciado es una matriz cuadrada de orden 3, por lo que el rango de dicha matriz puede ser a lo sumo 3.

Para estudiar si las matrices de orden 3 tienen rango 3 es suficiente con hallar su determinante, si éste es distinto de cero entonces el rango será 3, mientras que si el determinante es nulo, entonces el rango no puede ser 3 y en consecuencia será 2 ó 1.

Procederemos por lo tanto a calcular el determinante de la matriz. Como la matriz depende de un parámetro, igualaremos a cero el resultado y resolveremos la ecuación resultante.

Para los valores del parámetro distintos a los que nos ha salido como soluciones a la ecuación, tendremos que el rango de la matriz será 3, en caso contrario tendremos que estudiar la matriz.

Cuando el determinante es cero, tendremos que estudiar si existe un menor de orden 2 con determinante no nulo, en caso afirmativo, el rango será 2, y en caso contrario el rango será 1 ya que la matriz con la que estamos trabajando es una matriz no nula.

Una vez estudiado el rango de esta matriz, procederemos a calcular su inversa en los casos en los que se pide en el ejercicio, para ello procederemos a hacerlo utilizando la técnica de los determinantes.

Con esto daremos por concluido este vídeo sobre matrices.

En http://fdet.es encontrarás más vídeos sobre problemas de inducción matemática para demostrar propiedades sobre el conjunto de los números naturales.

Espero que te sirva para preparar tus exámenes de matrices en Bachillerato, selectividad así como en los primeros cursos universitarios.

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Autor: Francisco Morante. @fdetsocial

Co-fundador del blog divulgativo de FdeT  

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