Videotutoriales

12 dic 2015

MATRICES, PROBLEMA 09

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En este vídeo de FdeT aprenderás a resolver un problema de matrices. Aprenderás a calcular el rango de dos matrices dependientes de un parámetro.

Comenzaremos el vídeo estudiando las dos matrices que nos presenta el enunciado del problema, éstas son matrices que dependen de un parámetro. La primera de ellas es de dimensión 2 y la segunda de dimensión 3. El problema nos pide en primer lugar que hallemos el valor del parámetro para que ambas matrices tengan el mismo rango.

Comenzaremos estudiando el rango de ambas matrices en función del parámetro que se indica. La primera de ellas al ser de orden 2 su rango puede ser a lo sumo 2, y para comprobarlo, bastará con estudiar su determinante. La segunda de ellas es de orden 3 y por lo tanto su rango puede ser a lo sumo 3. Estudiaremos cuando se anula el determinante de esta segunda matriz, ya que si el determinante es no nulo, entonces tendrá rango 3, y en caso de que se anule,  será como mucho 2. En este caso para estudiar si tiene rango 2, estudiaremos los menores de orden 2 de la matriz. Si encontramos alguno menor de orden 2 con determinante no nulo, entonces tendrá rango 2, en otro caso tendrá rango 1.

Observamos que para que una matriz tenga rango 0 es necesario que sea la matriz nula.

Una vez estudiados los rangos de las dos matrices en función del parámetro que aparece razonaremos en qué casos ambos rangos coinciden.

Finalmente el problema nos propone que calculemos el valor del parámetro para que los determinantes de ambas marices coincidan. Como los determinantes de las matrices los hemos calculado anteriormente, bastará con igualar los resultados obtenidos y resolver la ecuación resultante.

Con esto concluiremos este vídeo de matrices.

En http://fdet.es encontrarás más vídeos sobre matrices

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Autor: Francisco Morante. @fdetsocial

Co-fundador del blog divulgativo de FdeT  

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