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26 feb 2016

MATRICES, PROBLEMA 11

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En este vídeo de FdeT aprenderás a resolver un problema de matrices.

Comenzaremos el vídeo discutiendo el rango de una matriz dependiente de un parámetro. Para calcular los rangos de matrices dependientes de parámetros, bastará con recordar que el rango es el orden del mayor menor no nulo, es decir, el orden de la mayor matriz contenida en la matriz de partida con determinante no nulo. En esta ocasión trabajaremos con una matriz cuadrada de orden 3, por lo que si su determinante es no nulo entonces su rango será 3. Realizaremos por tanto el determinante a esta matriz y al ser dependiente de un parámetro lo igualaremos a cero para obtener los valores que anulan al determinante.

Para todos los valores que no anulen al determinante tendremos que el rango de la matriz será 3. Ahora tendremos que analizar qué ocurre con el rango de la matriz para los valores en que se anula el determinante. En estos casos tendremos que buscar una matriz de orden 2 cuyo determinante sea no nulo, y concluir de esta forma que el rango de la matriz es 2. En caso de no encontrar ningún menor de orden 2 con determinante no nulo, tendremos que el rango de la matriz de partida será 1 ya que se trata de matrices no nulas.

A continuación estudiaremos cuando una matriz es inversible. Recordemos que la condición necesaria y suficiente para que las matrices tengan inversa es que su determinante sea no nulo. Procederemos posteriormente al cálculo de la inversa de una matriz utilizando el método de los determinantes.

En http://fdet.es encontrarás más vídeos problemas matrices. Espero que te sea de utilidad para tus exámenes de bachillerato y selectividad, así como de los primeros cursos universitarios.

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Autor: Francisco Morante. @fdetsocial

Co-fundador del blog divulgativo de FdeT  

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