Videotutoriales

16 dic 2015

Magnetismo y Ley de Lorentz aplicado a protón en movimiento

Magnetismo y Ley de Lorentz

 

Cuando una partícula se encuentra sometida a un campo eléctrico al mismo tiempo que le afecta un campo magnético, la fuerza electromagnética total (también conocida como fuerza de Lorentz debido a su formulador, el físico neerlandés Hendrik Antoon Lorentz) sobre esa partícula viene dada por una expresión que combina la carga de la partícula (q) (y su signo), su velocidad expresada en forma vectorial (V), el vector intensidad de campo eléctrico (E) y el valor del campo inducción magnética (B) en la forma:

Ecuación de Lorentz

Ecuación de Lorentz

Como formas alternativas a esta expresión, bajo condiciones especiales, se puede expresar la fuerza de forma integral y relativista:

a) en forma integral: se requiere que los campos eléctricos y magnéticos no se vean modificados por la densidad de carga eléctrica ni por la densidad de corriente ni éstas, modificadas por aquéllos, lo cual, no suele ser cierto y requiere de consideraciones energéticas y ecuaciones diferenciales que surgen de las ecuaciones de Maxwell.

lorentz-2

donde ρ es la densidad de carga y J la densidad de corriente

b) en forma tensorial:   en la teoría relativista se prefiere escribir las leyes físicas en forma tensorial donde las magnitudes que se transforman vectorialmente se han de representar por cuadrivectores quedando la fuerza de Lorentz en la expresión:

 

 

lorentz-3

Donde:

lorentz-4

corresponde a las componentes del cuadrivector fuerza,

lorentz-5

corresponde a las componentes del cuadrivector velocidad siendo ganma el coeficiente de Lorentz: lorentz-6

 

Esto permite generar la expresión tensorial que relaciona las componentes de los campos eléctrico y magnético:

 

lorentz-7

En el problema que se estudia en este vídeo tutorial se aborda el caso de un protón que se inyecta en el seno de un campo magnético  con una velocidad conocida a partir de su energía cinética sabiendo la dirección que lleva con respecto al campo. Se pide que se dibuje el juego de trayectorias que se ponen de manifiesto debido a las distintas fuerzas actuantes y que se calcule el valor de la fuerza resultante.

Como dato adicional para reforzar lo aprendido, se su supone un segundo escenario donde se ha variado la energía cinética de la partícula y se solicita que se estudie en qué forma se ve afectada la trayectoria por el cambio.

Espero que este tutorial te sea de utilidad para preparar tus exámenes de  física en los primeros cursos universitarios.

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Autor: Javier Luque. @fdetsocial

Co-fundador del blog divulgativo de FdeT  

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