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15 ene 2016

LÍMITE DE UNA FUNCIÓN EN VARIAS VARIABLES, PROBLEMA 01

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En este vídeo de FdeT aprenderás a calcular el límite de una función en varias variables utilizando para ello las coordenadas polares.

En este problema tendremos que calcular el límite de una función en varias variables, para ello utilizaremos el cambio de coordenadas polares.

Recordemos que para realizar el cambio a coordenadas polares en un límite cuando (x,y) tiende a (0,0) tendremos que realizar el cambio:

x=\rho cos\theta

y=\rho sen\theta

Una vez realizado el cambio, nuestro límite se transformará en un límite cuando \rho\rightarrow 0.

Para que el valor del límite sea el obtenido al realizar el cambio de variable, éste no debe de depender de \theta. En caso de que al realizar el cambio a coordenadas polares el valor resultante dependa del valor de \theta, entonces las coordenadas polares no nos valen para realizar el límite.

Cuando al realizar el límite de una función en varias variables utilizando coordenadas polares se obtenga un valor que depende de \theta, entonces podemos calcular los límites iterados para comprobar que ambos coinciden.

Recordemos que los límites iterados consisten en realizar en primer lugar el límite cuando x tiende a cero y posteriormente cuando y al revés, es decir:

lim_{x\rightarrow0}(lim_{y\rightarrow 0}f(x,y))

lim_{y\rightarrow 0}(lim_{x\rightarrow 0}f(x,y))

Ambos límites deben coincidir para que exista el límite de la función en (0,0).

Con esto concluiremos este vídeo donde hemos estudiado el límite de una función en varias variables.

En http://fdet.es encontrarás más vídeos sobre límites de funciones en varias variables y en general de funciones en una o varias variables. Espero que te sea de utilidad para tus exámenes de los primeros cursos universitarios.

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Autor: Francisco Morante. @fdetsocial

Co-fundador del blog divulgativo de FdeT  

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