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21 ago 2015

INTEGRAL, PROBLEMA RESUELTO 12

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En este vídeo de FdeT aprenderás a resolver la integral de una función racional.

En el vídeo se nos plantea la integral de una función racional. En primer lugar observaremos que la función racional que aparece bajo el signo de la integral cumple que el grado del numerador es mayor que el del denominador, por lo que antes de comenzar a realizar la integral dividiremos el denominador entre el denominador.

Tras realizar esta división descompondremos la función racional en dos funciones, una de las cuales es polinómica y la otra es una función racional donde el numerador tiene menor grado que el denominador.

Utilizaremos las propiedades de la integral para dividir la integral original en dos integrales. La primera integral que nos aparece es inmediata, pues se trata de la integral de una función polinómica.

Centraremos nuestros esfuerzos en calcular la segunda integral que aparece. En ella aparece una función racional donde el numerador tiene menor grado que el denominador, por lo que procederemos a calcular las raíces del denominador.

Una vez que hemos descompuesto factorialmente el denominador expresaremos la función racional como suma de factores simples, calculando los numeradores mediante un sistema de ecuaciones.

A continuación utilizaremos de nuevo las propiedades de la integral para dividir la segunda integral que debemos calcular en suma de varias integrales más simples.

Estas nuevas integrales que nos aparecen son fáciles de calcular ya que en esencia son logarítmos neperianos.

Finalmente la integral quedará resuelta uniendo los resultados obtenidos en las distintas integrales realizadas.

Si quieres ver más problemas resueltos con integrales pincha aquí.

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Autor: Francisco Morante. @fdetsocial

Co-fundador del blog divulgativo de FdeT  

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