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25 abr 2016

INTEGRAL 14

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En este vídeo de FdeT aprenderás a resolver una integral utilizando un cambio de variable. En esta integral, una vez realizado el cambio de variable obtendremos la integral de una función racional.

Comenzaremos el vídeo realizando el cambio de variable. A continuación obtendremos una integral racional, en la que el denominador y el numerador tienen el mismo grado, por lo que tendremos que realizar la división en primer lugar.

Una vez realizada la división del integrando, utilizaremos las propiedades de la integral para expresar nuestra integral como suma de dos integrales, una de las cuales será la integral de una función polinómica  por lo tanto sencilla de integrar.

La otra integral obtenida es una integral racional, en la que el denominador tiene grado mayor que el del numerador. Procederemos en primer lugar para resolverla a descomponer factorialmente el denominador y después a expresar la fracción como suma de fracciones simples.

Una vez encontrados las constantes que nos permiten expresar la función racional como suma de fracciones simples, utilizaremos de nuevo las propiedades de la integral para expresar la integral como suma de varias integrales, pero esta vez más sencillas de resolver.

Con esto finalizaremos este vídeo de integrales, que espero que te sea de utilidad en tus exámenes de bachillerato y de los primeros cursos universitarios.

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Autor: Francisco Morante. @fdetsocial

Co-fundador del blog divulgativo de FdeT  

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