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15 oct 2015

INTEGRAL, PROBLEMA 13

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En este vídeo de FdeT aprenderás a resolver una integral racional en la que el numerador y el denominador tienen el mismo grado y el denominador tiene raíces reales.

Comenzaremos el vídeo analizando la función a la que debemos realizar la integral. Ésta función es una función racional donde el numerador y el denominador tienen el mismo grado, por lo que en primer lugar debemos realizar la división para descomponer nuestra integral en dos integrales más simples, una de ellas será inmediata, y la otra será una integral de una función racional cuyo numerador tiene menor grado que el denominador.

A continuación nos centraremos en la segunda de las integrales que nos aparecen, ya que la primera integral es inmediata. La segunda de ellas, se trata de la integral de una función racional en la que el denominador es el mismo que aparecía de partida, pero el numerador tiene menor grado que el denominador.

Para continuar realizando esta integral, descompondremos en factores simples el integrando, hallando los numeradores de las fracciones simples.

A continuación, una vez hallados los numeradores de éstas fracciones simples bastará con descomponer esta integral como suma de las integrales de los factores simples obtenidos. Éstos factores simples tienen una integral sencilla ya que  sus primitivas se corresponden con el logaritmo neperiano.

Finalmente para hallar la integral de partida, bastará con recopilar los resultados obtenidos en todas las integrales que hemos ido resolviendo.

En http://fdet.es encontrarás más vídeos sobre problemas de cálculo integral.

Espero que te sirva para preparar tus exámenes de matemáticas de bachillerato y de los primeros cursos universitarios.

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Autor: Francisco Morante. @fdetsocial

Co-fundador del blog divulgativo de FdeT  

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