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20 dic 2016

INDUCCIÓN 09

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En este vídeo de FdeT aprenderás a demostrar que una determinada propiedad se cumple para el conjunto de los números naturales haciendo uso del método de inducción matemática.

El método de inducción matemática es un razonamiento muy útil que nos permite demostrar que determinadas propiedades se cumplen para el conjunto de los números naturales. El método consta de dos partes. En primer lugar se debe demostrar que la propiedad es válida para el primer número natural, esta etapa se conoce con el nombre de etapa base, y a continuación, en la siguiente parte se supone que la propiedad es cierta para un determinado número natural, y se prueba que se verifica para el siguiente número natural. Esta etapa se conoce con el nombre de etapa de inducción.

En definitiva podríamos decir que demostrar una propiedad por el método de inducción es similar a cuando realizamos una fila de piezas de fichas de dominó y queremos que caigan en cadena. En la etapa base nos aseguraríamos de que la primera pieza de la cadena cae, y en la etapa de inducción nos aseguramos que si cae una ficha, entonces la siguiente también caerá.

Aplicaremos este método de inducción matemática a la propiedad que nos pide el enunciado. Para ello en primer lugar la escribiremos de forma apropiada para que nos resulte más sencillo aplicar este método y a continuación realizaremos la etapa base.

La etapa base del método suele ser la más sencilla de demostrar puesto que demostramos que la propiedad se cumple para n=1, es decir para el primer número natural. A continuación, y una vez demostrada la etapa base, continuaremos con la etapa de inducción, donde supondremos que la propiedad se cumple para un determinado número natural n, (Esto es lo que se conoce como hipótesis de inducción), y demostraremos que se cumple dicha propiedad para el siguiente número natural, es decir para el natural n+1.

Con esto finalizaremos este vídeo del método de inducción matemática.

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Autor: Francisco Morante. @fdetsocial

Co-fundador del blog divulgativo de FdeT  

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