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3 sep 2015

INDUCCIÓN, PROBLEMA 02

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En este vídeo de FdeT aprenderás a demostrar una propiedad para los números naturales utilizando el método de inducción matemática.

El método de inducción es un método que nos permite demostrar propiedades para los números naturales. Tiene dos etapas claramente diferenciadas. La primera etapa del método de inducción consiste en probar la propiedad para el número natural n=1. Esta etapa suele ser la más sencilla de probar. A continuación la etapa de inducción del método consiste en suponer cierta la propiedad para un número natural n mayor que 1, y demostrarla para n+1. Esta etapa suele ser la que más dificultad presenta ya que debemos hacer uso de la hipótesis de inducción, es decir de que la propiedad es cierta para un número natural n, para demostrarla.

Comenzaremos el vídeo analizando el problema que se pide. En este caso se pide demostrar que se verifica una igualdad para los números naturales. Por lo tanto podemos hacer uso del método de inducción para resolverla.

Como hemos comentado anteriormente, comenzaremos con los pasos a seguir para demostrar la propiedad utilizando el método de inducción.

Comenzaremos en primer lugar con la etapa base, es decir demostrando la propiedad para n=1, este paso en nuestro caso es muy fácil de probar, pues basta con derivar la expresión que aparece y utilizar las propiedades de las funciones trigonométricas.

A continuación procederemos con la etapa de inducción, que será probada utilizando la hipótesis de inducción siguiendo las indicaciones mencionadas anteriormente.

En http://fdet.es encontrarás más vídeos sobre el método de inducción matemática.

Espero que te sirva para preparar tus exámenes de matemáticas en los primeros cursos universitarios.

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 Autor: Francisco Morante. @fdetsocial

Co-fundador del blog divulgativo de FdeT  

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