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17 dic 2015

GEOMETRÍA, PROBLEMA 11

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En este vídeo de FdeT aprenderás a resolver un problema de geometría en el espacio. Aprenderás a estudiar si cuatro puntos del espacio son coplanarios así como a calcular el plano respecto del que dos puntos dados son simétricos.

Comenzaremos este vídeo de geometría en el espacio estudiando si cuatro puntos son coplanarios. Para ello recordemos que cuatro puntos del espacio son coplanarios si existe un plano que los contiene.

Para estudiar esta afirmación, tendremos que tomar como referencia un punto, por ejemplo A, y calcular los vectores con origen en A y extremos en B, C y D respectivamente. Los cuatro puntos serán coplanarios si el rango de la matriz que forman estos tres vectores es distinto de tres, es decir si no son linealmente independientes, por lo que será suficiente con demostrar que el determinante de la matriz que forman es cero.

Continuaremos con este problema de geometría en el espacio calculando el plano respecto del que dos puntos dados son simétricos, es decir se trata de calcular el plano mediador de dichos puntos. Este problema es un problema muy típico de la geometría en el espacio. Para resolver este apartado bastará con observar que el plano mediador es el plano perpendicular al segmento que une los puntos dados y que pasa por su punto medio.

Finalizaremos este problema de geometría en el espacio calculando el área del triángulo del que conocemos los tres vértices. Esta área se obtiene a partir del producto vectorial de los vectores con origen en A y extremos B y C, siendo A, B y C los vértices del triángulo.

Con este apartado concluiremos este vídeo de geometría en el espacio.

En http://fdet.es encontrarás más vídeos sobre geometría, tanto de geometría en el espacio como geometría plana.

Espero que te sirva para preparar tus exámenes de geometría en el espacio, tanto en Bachillerato, Selectividad, como en los primeros cursos universitarios.

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Autor: Francisco Morante. @fdetsocial

Co-fundador del blog divulgativo de FdeT  

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