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17 oct 2015

GEOMETRÍA EN EL ESPACIO, PROBLEMA 09

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En este vídeo de FdeT aprenderás a resolver un problema típico de geometría en el espacio. Aprenderás a calcular la ecuación de un plano conociendo tres puntos del mismo, y a calcular la ecuación de una recta perpendicular a un plano dado conociendo un punto por el que pasa.

Comenzaremos el vídeo analizando el problema de geometría en el espacio que se nos plantea. En el primer apartado de este problema tendremos que calcular la ecuación de un plano conociendo tres puntos por los que pasa el mismo.

La ecuación del plano es fácil de calcular utilizando los determinantes una vez conocidos un punto y dos vectores del mismo. Al tener tres puntos, hallaremos con ellos dos vectores y los usaremos junto con uno de los puntos par hallar la ecuación del plano.

A continuación nos piden que calculemos la ecuación de una recta perpendicular a un plano dado y que además pasa por un punto que también es conocido.

Para ello bastará con calcular un vector normal del plano, que será vector director de la recta, ya que la recta es perpendicular al plano. Conviene recordar que si el plano lo tenemos expresado en su ecuación cartesiana, los coeficientes de las variables, corresponden con las coordenadas de un vector normal al plano.

A continuación una vez tenemos el vector normal del plano y por lo tanto el vector director de la recta, lo usaremos junto con el punto que nos da el enunciado para hallar la ecuación de la recta perpendicular al plano.

En http://fdet.es encontrarás más vídeos sobre problemas de geometría en el espacio.

Espero que te sirva para preparar tus exámenes de matemáticas de bachillerato y de los primeros cursos universitarios.

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Autor: Francisco Morante. @fdetsocial

Co-fundador del blog divulgativo de FdeT  

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