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10 jul 2015

GEOMETRIA EN EL ESPACIO, PROBLEMA 06

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En este vídeo de FdeT aprenderás a calcular la ecuación de un plano que contenga a un punto y a una recta dada. Además calcularemos el ángulo que forma una recta y un plano en el espacio.

Comenzaremos el vídeo analizando la ecuación de la recta conocida, ya que está dada de forma implícita, y para calcular un punto y un vector director de ella la expresaremos en forma paramétrica.

Una vez expresada la ecuación de la recta en forma paramétrica obtendremos un punto y un vector director de ella. Con el punto obtenido de la recta y el punto que nos da el enunciado hallaremos un vector, que a su vez, será vector director del plano que estamos buscando. Este vector será linealmente independiente con el vector director de la recta (salvo que el punto dado esté en la recta, en cuyo caso serán depenedientes, y el problema no tendrá solución única, pero este no es el caso).

Con los dos vectores y uno de los puntos que tenemos hallaremos la ecuación del plano que estamos buscando.

En el segundo apartado se pide que hallemos el ángulo que forma una recta y un plano dados, para ello haremos uso de la fórmula que nos permite calcularlo.

Necesitaremos para aplicar la fórmula el vector director de la recta, algo que ya hemos calculado en el apartado anterior, y el vector normal del plano. Para ello bastará con considerar los coeficientes de las incógnitas de la ecuación implícita del plano.

Finalmente calcularemos el ángulo que forman la recta y el plano haciendo los cálculos de las operaciones que aparecen en la fórmula.

Si quieres ver más vídeos sobre geometría en el espacio, puedes pinchar aquí.

Como siempre, espero que sea de tu interés.

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Autor: Francisco Morante. @fdetsocial

Co-fundador del blog divulgativo de FdeT  

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