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10 may 2016

GEOMETRÍA EN EL ESPACIO, 14

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En este vídeo de FdeT aprenderás a resolver un problema de geometría en el espacio. Aprenderás a estudiar la posición relativa de una recta y de un plano en el espacio.

Comenzaremos este vídeo de geometría en el espacio estudiando la posición relativa de una recta y de un plano dependiente de un parámetro. Para ello estudiaremos el sistema de ecuaciones que se forma al considerar la ecuación general del plano y las ecuaciones cartesianas de la recta.

Este sistema está formado por tres ecuaciones y tres incógnitas. Estudiaremos el rango de la matriz de coeficientes y el de la matriz ampliada para clasificar el sistema de ecuaciones. Según esta clasificación concluiremos con la posición relativa de la recta y del plano. De hecho tendremos:

  • Si el sistema de ecuaciones es compatible determinado, tendrá una única solución y por lo tanto la recta y el plano serán secantes en un punto.
  • Si el sistema de ecuaciones es compatible indeterminado, entonces tendrá infinitas soluciones y por lo tanto la única posibilidad es que la recta esté contenida en el plano.
  • Si el sistema de ecuaciones es incompatible, significa que no tiene solución y por lo tanto la recta será paralela al plano.

Una vez que tenemos claros las posibles soluciones clasificaremos en función del parámetro la recta y el plano.

Continuaremos con este problema de geometría en el espacio calculando para un determinado valor del parámetro un plano paralelo al dado y que contenga a la recta.

Finalmente calcularemos un plano perpendicular al dado y que contenga a la recta dada para un determinado valor del parámetro. Con esto finalizaremos este problema de geometría en el espacio. Recuerda que puedes ver más vídeos de geometría en el espacio pinchando aquí.

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Autor: Francisco Morante. @fdetsocial

Co-fundador del blog divulgativo de FdeT  

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