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16 feb 2016

GEOMETRÍA EN EL ESPACIO, PROBLEMA 13

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En este vídeo de FdeT aprenderás a resolver un problema de geometría en el espacio.

En este vídeo resolveremos un problema típico de geometría en el espacio. Comenzaremos el problema calculando la ecuación del plano paralelo a un plano dado y que contiene a una determinada recta, para ello en primer lugar deberíamos estudiar la posición relativa del plano y la recta dadas, ya que sólo podremos realizar este apartado en el caso en que ambas sean paralelas.

A continuación bastará con hallar la ecuación de un plano paralelo al plano dado y que contenga a un punto cualquiera de la recta dada, ya que al ser ésta paralela al plano tiene que ocurrir que el plano buscado contenga a toda la recta.

En un segundo apartado de este problema de geometría en el espacio, nos preguntan si existe un plano que sea perpendicular a un plano dado y que contenga a la recta dada. Para ello bastará con utilizar el vector normal del plano dado como vector director del plano que queremos calcular, y de la recta dada usaremos el vector director, que también será director del plano buscado. Utilizaremos además un punto cualquiera de la recta dada.

Calcularemos con dicho punto y los dos vectores directores calculados la ecuación de un plano, que efectivamente es perpendicular al plano dado en el enunciado del problema de geometría en el espacio, y que contiene a un punto de la recta dada. Debemos de comprobar que contiene a toda la recta, para ello tomaremos otro punto de la recta distinto del tomado anteriormente, y estudiaremos si el plano hallado contiene a dicho punto. En caso afirmativo el plano contendrá a toda la recta dada, y en caso negativo, no existirá dicho plano.

Con esto daremos por concluido este problema de geometría en el espacio.

En http://fdet.es encontrarás más vídeos problemas de geometría en el espacio y geometría en el plano. Espero que te sea de utilidad para tus exámenes de bachillerato y selectividad, así como de los primeros cursos universitarios.

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Autor: Francisco Morante. @fdetsocial

Co-fundador del blog divulgativo de FdeT  

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