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22 ene 2016

GEOMETRÍA EN EL ESPACIO, PROBLEMA 12

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En este vídeo de FdeT aprenderás a resolver un problema de geometría en el espacio. Aprenderás a calcular el simétrico de un punto respecto de un plano.

Comenzaremos el vídeo de geometría en el espacio haciendo una representación gráfica de la situación que nos plantea el problema. En este problema típico de la geometría en el espacio tendremos que hallar en primer lugar el punto simétrico de otro punto respecto de un plano dado.

Para ello en primer lugar calcularemos la recta perpendicular al plano que pasa por el punto de partida, para calcular posteriormente la proyección de este punto dado sobre el plano inicial.

A continuación como hemos mencionado hallaremos la proyección del punto dado con respecto al plano de partida. Este punto cumple la propiedad de ser el punto medio entre el punto de partida y su simétrico, por lo que utilizando este concepto hallaremos el punto simétrico buscado.

A continuación en este problema de geometría nos piden que hallemos la recta simétrica de una recta dada con respecto a un plano. La recta simétrica es la recta que contiene a todos los simétricos de los puntos de la recta inicial, por lo que será suficiente con calcular dos puntos de ella y hallar sus simétricos con respecto al plano de partida.

Ocurre que esta recta corta al plano en un determinado punto, por lo que el simétrico de éste punto de corte con respecto al plano es él mismo, lo que nos simplifica los cálculos y sólo tenemos que hallar el simétrico de un punto de la recta distinto de éste.

Con esto concluiremos este vídeo de geometría en el espacio.

En http://fdet.es encontrarás más vídeos sobre geometría en el espacio y sobre geometría plana.. Espero que te sea de utilidad para tus exámenes de bachillerato, selectividad o de los primeros cursos universitarios.

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Autor: Francisco Morante. @fdetsocial

Co-fundador del blog divulgativo de FdeT  

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