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17 nov 2015

GEOMETRÍA, PROBLEMA 11

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En este vídeo de FdeT aprenderás a resolver un problema de geometría en el espacio. Aprenderás a estudiar si cuatro puntos del espacio son coplanarios, así como a calcular la ecuación de un plano respecto del cual dos puntos son coplanarios.

Comenzaremos este vídeo de geometría en el espacio estudiando si cuatro puntos dados son coplanarios o no, para ello tomaremos uno de ellos como referencia, por ejemplo A, y realizaremos los vectores que forman AB, AC y AD. Si los cuatro puntos son coplanarios, entonces estos vectores serán linealmente independientes, es decir, su determinante será nulo.

A continuación continuaremos el problema de geometría, calculando la ecuación de un plano respecto del cual dos puntos dados son coplanarios. Este planos será el plano mediador de los dos puntos dados. Para calcularlo será suficiente con observar que el vector que forman estos dos puntos tiene que ser perpendicular al plano, por lo que este vector será un vector del plano. Además el punto medio de ambos puntos debe ser un punto del plano.

Por lo que con el vector normal y un punto del plano, podemos hallar la ecuación del plano respecto del cual los dos puntos son simétricos.

Finalmente en el problema de geometría nos piden que calculemos el área de un triángulo del que conocemos las coordenadas de los vértices. Para hallar este apartado utilizaremos una de las aplicaciones del producto vectorial de dos vectores en el plano.

En http://fdet.es encontrarás más vídeos sobre geometría plana y geometría en el espacio.

Espero que te sirva para preparar tus exámenes de geometría tanto de bachillerato, selectividad como de los primeros cursos universitarios.

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Autor: Francisco Morante. @fdetsocial

Co-fundador del blog divulgativo de FdeT  

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