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9 sep 2015

GEOMETRÍA EN EL ESPACIO, PROBLEMA 08

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En este vídeo de FdeT aprenderás a resolver un problema de geometría en el espacio de forma rápida y sencilla.

Comenzaremos este problema de geometría en el espacio, analizando el enunciado del problema y calculando la ecuación de una recta que pasa por un punto determinado y es perpendicular al plano dado.

En Geometría, es muy común el cálculo de rectas perpendiculares a planos, es por ello que se deben manejar con soltura los conceptos básicos de paralelismo y de perpendicularidad, para poder seguir el razonamiento del vídeo sin dificultad.

A continuación, una vez calculada la recta perpendicular al plano que pasa por el punto que nos indica el problema, continuaremos hallando la distancia de un punto a un plano.

Este procedimiento se puede realizar en geometría de dos formas distintas: O bien utilizando la fórmula que existe para hallar la distancia, o bien utilizando un razonamiento hasta llegar a obtener la distancia entre un punto y un plano. En este vídeo de geometría utilizaremos el segundo método, es decir calcularemos de forma razonada la distancia.

Para ello en primer lugar necesitamos la recta perpendicular al plano que pasa por el punto. Ésta recta la hemos calculado en el apartado anterior, por lo que este paso lo tenemos ya realizado.

A continuación calcularemos la proyección ortogonal del punto sobre el plano, es decir el punto donde se cortan la recta calculada anteriormente y el plano dado.

Finalmente la distancia entre el punto y el plano vendrá dada por la distancia entre el punto y su proyección ortogonal sobre el plano.

Es decir, hemos reducido el problema de hallar la distancia de un punto a un plano a calcular la distancia entre dos puntos del espacio.

Finalmente calculamos la distancia de los dos puntos como el módulo del vector que forman y tendremos la distancia pedida.

En http://fdet.es encontrarás más vídeos sobre geometría en el espacio, y geometría en el plano.

Espero que te sirva para preparar tus exámenes de matemáticas de Bachillerato, Selectividad y en los primeros cursos universitarios.

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Autor: Francisco Morante. @fdetsocial

Co-fundador del blog divulgativo de FdeT  

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