Videotutoriales

3 may 2017

FUNCIONES 05

En este vídeo de FdeT aprenderás a calcular el valor de dos parámetros para que una determinada función definida a trozos sea derivable.

Para estudiar la derivabilidad de cualquier función es necesario previamente estudiar su continuidad, ya que toda función continua es derivable. Por lo tanto el primer paso en el estudio de la derivabilidad de funciones debe ser el estudio de su continuidad.

Al tratarse de funciones definidas a trozos, tendremos que estudiar de forma separada los puntos donde éstas cambian de criterio. En estos puntos tendremos que estudiar en primer lugar el valor de la función en dicho punto, así como los límites laterales de la función en ese punto. Si esos tres valores coinciden, la función será continua en dicho punto. En caso de que alguno de ellos o bien no exista o bien no coincida con el resto, la función no será continua y su discontinuidad dependerá del resultado obtenido en estos cálculos.

Una vez que tenemos asegurada la continuidad de la función, tendremos que estudiar la derivabilidad. Estudiaremos la derivabilidad de la función en los puntos donde ésta cambia de criterio estudiándola según la definición, es decir haciendo uso de los límites. Como en éstos puntos la función cambia de criterio será necesario calcular los límites laterales.

Si éstos coinciden, entonces la función será derivable en estos puntos, en caso contrario no lo será. Al tener dos parámetros impondremos que coincidan y tendremos dos ecuaciones, una que se obtiene del estudio de la continuidad y otra que se obtiene del estudio de la derivabilidad.

Resolveremos finalmente este sistema de ecuaciones y obtendremos el valor de los parámetros para que la función sea derivable.

Finalmente estudiaremos algunas propiedades de ésta función como pueden ser las asíntotas y su monotonía.

Con esto finalizaremos este vídeo sobre funciones.

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Autor: Francisco Morante. @fdetsocial

Co-fundador del blog divulgativo de FdeT  

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