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9 oct 2016

FUNCIONES 03

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En este vídeo de FdeT aprenderás a realizar el estudio completo de funciones.

Comenzaremos el vídeo analizando la función que nos propone el enunciado. Tendremos que realizar la gráfica de dicha función por lo que realizaremos un estudio completo de la misma.

Comenzaremos hallando el dominio de definición de la función. Recordemos que las funciones logarítmicas están definidas en los puntos reales en los cuales su argumento tome valores positivos, y las funciones racionales están definidas en los puntos donde no se anule su denominador.

Una vez hallado el dominio de definición de la función de partida, analizaremos sus puntos de corte con los ejes y estudiaremos si tiene o no simetría.

A continuación calcularemos las asíntotas. Recordemos que las asíntotas pueden ser horizontales, verticales u oblicuas en función de la posición de la recta que obtengamos. Aprenderemos a calcular los tres tipos de asíntotas en las funciones.

Posteriormente estudiaremos la monotonía de la función. Para ello estudiaremos la primera derivada y a continuación la igualaremos a cero para obtener los puntos críticos de la función. Una vez obtenidos los puntos críticos estudiaremos si se trata de mínimos o máximos, para ello tenemos dos formas de comprobarlo: Podemos realizar la segunda derivada y estudiar el signo de la misma en estos puntos o bien podemos estudiar si la función derivada tiene cambios de signo en estos valores. Optaremos por esta segunda vía para analizar los puntos críticos obtenidos.

De esta forma tendremos la monotonía de la función y los puntos críticos de la misma.

Finalmente realizaremos la gráfica de la función teniendo en cuenta todas las características de la misma estudiadas anteriormente.

Con esto finalizaremos este problema sobre estudio de funciones.

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Autor: Francisco Morante. @fdetsocial

Co-fundador del blog divulgativo de FdeT  

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