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24 feb 2015

PROBLEMA RESUELTO DE VIBRACIONES 01

 

La resolución de este problema  permite relacionar áreas de la física tan dispares como la dinámica de rotación y las vibraciones en el movimiento ondulatorio. En este caso se trata de estudiar el comportamiento en libertad de un cilindro macizo de masa conocida y momento de inercia centroidal conocido que se encuentra suspendido del techo en dos puntos diametralmente opuestos e inicialmente horizontales. De uno, pende suspendido de un cable que no experimenta alargamiento y del otro cuelga de un muelle de constante recuperadora conocida. Al dejarse en libertad en cuerpo tiene a girar pivotando alrededor del punto que une el cilindro con el cable inextensible al tiempo que el muelle se elonga hasta que su fuerza elástica sea superior a la componente del peso, momento en el cual, el muelle tiende a retraerse repitiéndose el ciclo hasta su extinción cuando se alcanza el equilibrio en un formato de movimiento amortiguado.

Se emplearán las ecuaciones de la dinámica de rotación, usando el momento de inercia conocido que para por su eje de simetría y aplicaremos el conocido Teorema de Steiner para trasladar el momento de inercia hasta el eje de giro (pasando de su centro geométrico hasta colocarse en una generatriz que pasa por el punto fiado al cable.

Las leyes de Hooke para el cálculo de la fuerza elástica habrán de ser empleadas para definir el comportamiento del muelle y caracterizar el tipo de movimiento.

Finalmente, alcanzaremos a plantear el modelo matemático de la ecuación diferencial que rige el movimiento del sólido de forma que por identificación de términos encontraremos la pulsación angular desde la cual, obtendremos la frecuencia de vibración.

La teoría asociada a la resolución de este problema la podrás encontrar en otras entradas de FdeT dirigiéndote a la entrada principal http://fdet.es

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Autor: Javier Luque. @fdetsocial

Co-fundador del blog divulgativo de FdeT  

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