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2 jun 2015

ESTUDIO DE FUNCIONES, PROBLEMA RESUELTO 03

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Con este vídeo tutorial de FdeT aprenderás a realizar el estudio completo de una función. Aprenderás a hallar la monotonía de la función y a calcular sus asíntotas.

Comenzaremos el vídeo estudiando la monotonía de la función, para ello tendremos que calcular la primera derivada. Igualaremos a cero la derivada para hallar los puntos críticos de la función.

A continuación estudiaremos si dichos puntos críticos se trata de máximos o mínimos relativos, para ello tendremos que estudiar o bien los cambios de signo en la primera derivada o bien el signo de la segunda derivada en dichos puntos.

En este ejemplo estudiaremos los cambios de signo de la primera derivada. De esta forma estudiaremos también los intervalos en los que la función es creciente y los intervalos en los que es decreciente.

A continuación estudiaremos las asíntotas de la función. Comenzaremos por las asíntotas horizontales, para ello realizaremos los límites en mas y menos infinito de la función.

Para calcular las asíntotas verticales tendremos que hallar en primer lugar el dominio de la función, y a continuación hallar los límites cuando la variable tiende a los puntos que no pertenecen al dominio.

Finalmente calcularemos las asíntotas oblícuas de la función, aunque para ello debemos recordar que si una función tiene asíntotas horizontales no tiene asíntotas oblícuas.

Finalizaremos el vídeo con una representación gráfica de la función donde podremos comprobar gráficamente que los resultados obtenidos son coherentes con la gráfica de la función.

Espero que te sirva para preparar tus exámenes de Selectividad de las asignaturas de matemáticas II y matemáticas aplicadas a las ciencias sociales II, y para fundamentar los tipos de problemas más importantes que encontrarás en los primeros cursos universitarios.

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Autor: Francisco Morante. @fdetsocial

Co-fundador del blog divulgativo de FdeT  

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