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19 ene 2017

ESTUDIO DE FUNCIONES 04

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En este vídeo de FdeT aprenderás a realizar el estudio de funciones paso a paso.

Comenzaremos el vídeo analizando la función que vamos a estudiar. Esta función es una función racional en la que observamos que el denominador es un polinomio de grado 2.

Comenzaremos el problema calculando el dominio de la función. Esta función tiene por dominio el conjunto de todos los números reales, puesto que el denominador no se anula.

A continuación estudiaremos si la función tiene simetría par o impar o no presenta simetría. En este caso la función es simétrica impar.

Posteriormente calcularemos las asíntotas de la función. Recordaremos el concepto de asíntota y analizaremos los tipos de asintotas existentes en la función. Posteriormente calcularemos paso a paso las asíntotas de esta función.

Finalmente estudiaremos la derivada de la función y hallaremos los puntos críticos de la misma. Recordemos que los puntos críticos de la función surgen de los valores que anulan a la primera derivada. Estudiaremos si estos valores son máximos o mínimos mediante el estudio de los cambios de signo de la primera derivada.

Para estudiar si un punto crítico es máximo o mínimo también podríamos hacerlo estudiando el signo de la segunda derivada en dichos puntos, siendo mínimo si el valor de la segunda derivada es positivo y máximo en caso de ser negativo. En caso de obtener un valor cero, entonces este método no nos proporcionaría información y tendríamos que recurrir a la tercera derivada.

Una vez realizados todos los estudios de las características de la función, procederemos a realizar la gráfica de la misma. Con esto finalizaremos este problema sobre estudio de funciones.

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Autor: Francisco Morante. @fdetsocial

Co-fundador del blog divulgativo de FdeT  

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