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13 feb 2017

ESTÁTICA 06: CÁLCULO DEL CENTRO DE MASAS

CENTRO DE MASAS DE FIGURA LINEAL HOMOGÉNEA

 

El centro de masas puede definirse como el lugar geométrico de un cuerpo donde puede considerarse concentrada la resultante de todas las fuerzas actuantes (y, por lo tanto, también su masa) de cara a su estudio dinámico.

Parece intuible que si tomamos una barra homogénea de cualquier material por su punto medio ésta permanecerá en equilibrio. Igual ocurre si apoyamos sobre una aguja una superficie circular en su centro exacto o una superficie rectangular sobre el punto donde se crucen sus diagonales. Ello es así porque hemos localizado el centro de masas de la figura haciendo uso del sentido común y, sobre todo, de un principio físico que dice que cualquier figura tendrá su centro de masas alojado sobre los ejes de simetría con que cuente la figura.

El problema viene cuando no tenemos ejes de simetría porque su cálculo puede llevarnos a lugares geométricos que se encuentran, con toda facilidad y corrección, fuera de la propia figura.

En este problema te explico cómo obtener las coordenadas del centro de masas de una figura lineal de alambre homogéneo formada por tres lados rectos y una semicircunferencia. En los tramos rectos, al contarse con la ayuda de los ejes de simetría, la única complicación se reserva a ser ordenados y emplazar adecuadamente nuestro sistema de referencia cartesiano. En el caso de la curva podremos emplear dos métodos para hallar las coordenadas del punto buscado y lo haremos por ambos métodos a saber: integración directa y la aplicación del primer teorema de Pappus Guldin que nos relacionará la superficie del cuerpo de revolución que se genera al hacer girar la figura en torno al eje adecuado, la longitud de nuestro alambre y la circunferencia que describe al rotar en centro de masas buscado.

Por último se empleará la propiedad distributiva para relacionar cada tramo por separado con el centro de masas total del cuerpo. No te preocupes, todo está explicado de forma muy visual, paso a paso.

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Autor: Javier Luque. @fdetsocial

Co-fundador del blog divulgativo de FdeT  

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