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22 ago 2016

ESPACIOS VECTORIALES 06

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En este vídeo de FdeT aprenderás a resolver un problema relacionado con los espacios vectoriales.

Comenzaremos el vídeo analizando los dos subespacios vectoriales que nos proporciona el problema. En él se indican que debemos de hallar una base de cada uno de ellos.

De los espacios que nos proporciona el enunciado conocemos sus ecuaciones cartesianas, por lo que en primer lugar debemos de obtener a partir de ellas las ecuaciones  paramétricas y posteriormente hallar una base a partir de ellas.

A continuación nos piden que calculemos la suma y la intersección de estos espacios vectoriales, para ello haremos uso de las propiedades de estos espacios. Para la suma de los espacios vectoriales, bastará  con recordar que al juntar unas bases de los espacios vectoriales a sumar se obtiene un sistema de generadores de la suma de ambos. Para la intersección bastará con recordar que al unir las ecuaciones cartesianas de ambos espacios vectoriales se obtienen las ecuaciones cartesianas del espacio vectorial intersección de ambos.

Nos preguntan si el espacio vectorial de partida se puede poner como suma directa de los dos subespacios dados. Para ello recordaremos el concepto de suma directa y analizaremos si cumple las propiedades.

Finalmente nos pide que calculemos las dimensiones de los espacios dados además de la suma y de la intersección. Este apartado se obtiene como consecuencia de los anteriores ya que habremos hallado una base de cada uno de ellos.

Con esto finalizaremos este vídeo de espacios vectoriales.

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Autor: Francisco Morante. @fdetsocial

Co-fundador del blog divulgativo de FdeT  

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