Videotutoriales

9 oct 2015

ESPACIOS VECTORIALES, PROBLEMA 02

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En este vídeo de FdeT aprenderás a resolver un problema de espacios vectoriales, concretamente aprenderás a calcular una base de un subespacio de un espacio vectorial definido mediante sus ecuaciones cartesianas.

Además aprenderás a calcular una base de la intersección de dos subespacios y del subespacio suma cartesiana de dos subespacios de un espacio vectorial.

Comenzaremos el vídeo analizando los dos subespacios que nos proporciona el enunciado del espacio vectorial tetradimensional. Estos subespacios vienen definidos mediante sus ecuaciones cartesianas, por lo que en primer lugar debemos determinar la dimensión que tienen éstos subespacios y posteriormente hallar una base de los mismos.

A continuación debemos calcular una base del subespacio formado por la intersección de dos espacios vectoriales. Recordemos que la intersección es un subespacio del espacio vectorial, y que por tanto podemos hallar una base. Para ello bastará con recordar que las ecuaciones cartesianas de la intersección se obtienen al unir las ecuaciones cartesianas de ambos subespacios.

A continuación, una vez que obtenemos unas ecuaciones cartesianas de la intersección, eliminaremos las que sean dependientes, y posteriormente hallaremos una base del subespacio intersección.

Posteriormente calcularemos el subespacio suma cartesiana de dos espacios vectoriales, para ello bastará con recordar que al unir las bases de ambos espacios vectoriales se obtiene un sistema de generadores del subespacio suma.

Finalmente para obtener una base del subespacio suma de dos espacios vectoriales, es suficiente con determinar un conjunto de vectores linealmente independiente dentro del sistema de generadores encontrado.

En http://fdet.es encontrarás más vídeos sobre espacios vectoriales.

Espero que te sirva para preparar tus exámenes de matemáticas de los primeros cursos universitarios.

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Autor: Francisco Morante. @fdetsocial

Co-fundador del blog divulgativo de FdeT  

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