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26 mar 2016

ESPACIO VECTORIAL, PROBLEMA 05

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En este vídeo de FdeT aprenderás a estudiar si un determinado conjunto con dos operaciones una interna y otra externa forma un espacio vectorial.

Comenzaremos el vídeo recordando las propiedades que debe de cumplir un determinado conjunto sobre el que se han definido dos operaciones, una de ellas interna y la otra externa, para que tenga una estructura de espacio vectorial.

Recordemos que para que tenga estructura de espacio vectorial, el conjunto con la operación interna debe formar un grupo abeliano, es decir, un grupo donde se cumplan las propiedades:

  • Asociativa.
  • Conmutativa.
  • Existencia de elemento neutro.
  • Existencia de elemento opuesto.

Comprobaremos cada una de estas propiedades con el conjunto que tenemos de partida y la operación interna definida sobre él.

A continuación para comprobar que el conjunto forma un espacio vectorial comprobamos que la operación externa cumple las condiciones:

  • Propiedad distributiva respecto de la suma de vectores.
  • Propiedad distributiva respecto de la suma de escalares.
  • Propiedad asociativa.
  • Elemento unidad.

Comprobaremos una a una cada propiedad estudiando si se cumplen sobre nuestro conjunto de partida.

Con esto concluiremos que el conjunto con las dos operaciones indicadas forma un espacio vectorial.

Con esto finalizaremos este de espacio vectorial, espero que te sea de utilidad para tus exámenes de los primeros cursos universitarios.

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Autor: Francisco Morante. @fdetsocial

Co-fundador del blog divulgativo de FdeT  

 

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