Videotutoriales

26 nov 2017

ECUACIONES DIOFÁNTICAS 08

En este vídeo de FdeT aprenderás a resolver un problema utilizando las ecuaciones diofánticas.

Comenzaremos este vídeo de FdeT sobre ecuaciones diofánticas analizando el enunciado del problema que debemos resolver. Del enunciado del problema tendremos que obtener la ecuación o ecuaciones diofánticas a resolver. En este caso obtendremos dos ecuaciones con tres incognitas cada una, por lo que podremos despejar una incógnita de una de ellas y posteriormente sustituiremos en la otra ecuación.

De esta forma tendremos únicamente una ecuación diofántica con dos incógnitas.

Antes de proceder a su resolución recordaremos que para que una ecuación diofántica tenga solución es necesario que el máximo común divisor de los coeficientes de las incógnitas divida al término independiente. Una vez recordado esta condición comprobaremos que se verifica en nuestra ecuación para poder continuar con la resolución.

A continuación obtendremos una solución particular de la ecuación, para ello bastará con calcular el máximo común divisor de los coeficientes de las incógnitas utilizando el algoritmo de Euclides. Una vez hallado, manipularemos las operaciones realizadas para obtener la conocida identidad de Bezout. Esta identidad, multiplicándola por un factor adecuado nos dará una solución particular de la ecuación diofántica.

A continuación obtendremos la solución general de la ecuación a partir de la solución particular obtenida anteriormente. Finalmente a partir de la solución general encontraremos una solución que satisfaga las condiciones del problema resolviendo así el problema planteado inicialmente.

En http://fdet.es encontrarás más vídeos relacionados con la lógica proposicional y con las tablas de verdad.

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Autor: Francisco Morante. @fdetsocial

Co-fundador del blog divulgativo de FdeT  

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