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8 oct 2015

RESOLUCIÓN DE UNA ECUACIÓN, PROBLEMA 01

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En este vídeo de FdeT aprenderás a resolver una ecuación polinómica, hallando las soluciones reales y complejas de la misma.

Comenzaremos el vídeo estudiando la ecuación que nos da el enunciado. Se trata de hallar las raíces reales y complejas de ésta ecuación polinomica por lo que en primer lugar al tratarse de una ecuación polinómica de grado 4, en primer lugar buscaremos mediante el método de Ruffini las raíces reales.

Para ello recordemos que para aplicar el método de Ruffini tenemos que buscar en primer lugar los divisores del término independiente, ya que son éstos los candidatos para ser divisores del polinomio. (También habría que buscar entre los números racionales, de forma que el numerador sea divisor del término independiente y el denominador divisor del coeficiente de mayor grado del polinomio, pero en este caso particular el coeficiente de mayor grado del polinomio tiene grado 1).

En este ejercicio hay una raíz entera que podemos obtener mediante el método de Ruffini, por lo que factorizamos el polinomio original como producto de un polinomio de grado uno con uno de grado 3. Éste último es fácil de resolver ya que es de la forma x^3+k=0, por lo que bastará para resolver finalmente la ecuación, con hallar las raíces cúbicas de un cierto número real.

Para ello consideraremos el número real como un número complejo expresado en forma polar y aplicaremos la fórmula que nos permite hallar las raíces complejas de un número en forma polar.

Para concluir el vídeo expresaremos las soluciones en forma binómica, y de ésta forma obtendremos las cuatro raíces reales y complejas de esta ecuación.

En http://fdet.es encontrarás más vídeos sobre problemas de resolución de ecuaciones, y en general de números complejos.

Espero que te sirva para preparar tus exámenes de matemáticas de bachillerato y de los primeros cursos universitarios.

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Autor: Francisco Morante. @fdetsocial

Co-fundador del blog divulgativo de FdeT  

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