Videotutoriales

2 dic 2015

DIAGONALIZACIÓN, PROBLEMA 03

En este vídeo de FdeT aprenderás a calcular los valores y vectores propios asociados a una matriz cuadrada de orden 3.

Comenzaremos este problema de diagonalziación de matrices, calculando el rango de una matriz cuadrada de orden 3, para ello, razonaremos que el rango de la matriz puede ser a lo sumo 3. El rango de una matriz cuadrada se define como el orden del mayor menor no nulo de dicha matriz, por lo que para estudiar el rango estudiaremos en primer lugar si el determinante es nulo.

Si el determinante de la matriz es nulo, entonces el rango de la matriz no puede ser 3, por lo que a lo sumo será 2. En caso de que el determinante sea cero, entonces el rango de la matriz será 3.

Si el determinante es cero, entonces estudiaremos los menores de orden 2. Si encontramos un menor de orden 2 no nulo, entonces el rango será 2, y en caso contrario el rango será 1 ya que la matriz es no nula.

A continuación realizaremos el proceso de diagonalización de la matriz, para ello en primer lugar calcularemos el polinomio característico de la matriz. En el proceso de diagonalización de la matriz, debemos hallar las raíces del polinomio característico, estas raíces son los valores propios de esta matriz.

Una vez calculados los valores propios de la matriz, continuaremos el problema de diagonalización calculando los subespacios propios asociados a los valores propios.

Recordemos que si “a” es un valor propio de la matriz A, entonces el subespacio propio asociado a dicho valor propio se define como el núcleo de A-aI, siendo I la matriz identidad.

Calcularemos utilizando este método todos los subespacios propios asociados a la matriz A del enunciado del problema de diagonalización.

Finalmente el problema nos pide que calculemos las soluciones de una determinada ecuación matricial.

Con esto acabaremos este problema de diagonalización de matrices.

En http://fdet.es encontrarás más vídeos sobre diagonalización de matrices.

Espero que te sirva para preparar tus exámenes en los primeros cursos universitarios.

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Autor: Francisco Morante. @fdetsocial

Co-fundador del blog divulgativo de FdeT  

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