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11 ene 2016

FUNCIONES: CONTINUIDAD Y DERIVABILIDAD, PROBLEMA 01

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En este vídeo de FdeT aprenderás a estudiar la continuidad y derivabilidad de una función definida a trozos, y a hallar el valor de ciertos parámetros para que sea derivable.

En este vídeo se presenta una función definida a trozos. Esta función tiene dos parámetros y se nos pide que hallemos el valor de los parámetros para que la función sea continua en todo su dominio. Por lo tanto debemos en primer lugar estudiar la continuidad de la función.

En los intervalos donde la función no cambia de dominio la continuidad de la función está garantizada ya que la función restringida a estos intervalos es continua dado su carácter polinómico, logarítmico o racional.

Estudiaremos con detenimiento la continuidad en los puntos donde la función cambia de criterio. Al estudiar la continuidad hallaremos los valores que deben de tener los parámetros para que la función sea continua.

A continuación en el problema se nos pide que estudiemos la derivabilidad. La estudiaremos para los valores obtenidos anteriormente de los parámetros.

Para ello bastará con recordar la definición de derivabilidad utilizando el límite. Utilizaremos esta definición para estudiar la derivabilidad de la función.

Finalmente en el problema se pide que calculemos los extremos relativos de la función y que estudiemos su monotonía. Tendremos por tanto que hallar los puntos críticos de la función. Éstos los hallaremos con solución a la ecuación obtenida de igualar a cero la primera derivada.

Derivaremos la función definida a trozos e igualaremos a cero su derivada. Para ello igualaremos a cero cada una de las expresiones de la derivada en cada intervalo, obteniendo así los puntos críticos de la función. Recordemos que además de los puntos críticos tendremos que tener en cuenta los puntos donde la función cambia de criterio para estudiar su monotonía.

Con esto concluiremos este vídeo donde hemos estudiado la continuidad y derivabilidad de una función a trozos.

En http://fdet.es encontrarás más vídeos sobre funciones. Encontrarás vídeos de continuidad y derivabilidad de funciones, así como de aplicaciones de las funciones. Espero que te sirva para tus exámenes de bachillerato y de los primeros cursos universitarios.

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Autor: Francisco Morante. @fdetsocial

Co-fundador del blog divulgativo de FdeT  

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