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24 feb 2016

CÁLCULO DEL CENTRO DE GRAVEDAD. ESTÁTICA 04

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El centro de gravedad (o centro de masas) de una figura lineal, superficial o volumétrica, expresándolo en términos cualitativos, se corresponde con el punto del cuerpo donde se considera condensada toda su masa a efectos de equilibrio.

Centro de masas

Centro de gravedad. Momento resultante de fuerzas nulo.

Si sobre ese punto tomáramos momentos de fuerzas correspondientes al efecto que la gravedad ejerce sobre cada punto de nuestro objeto (tenga una, dos o tres dimensiones) y las sumáramos todas, la resultante obtenida sería nula, al igual que ocurre si calculáramos la suma vectorial de las fuerzas vinculadas al peso del cuerpo, las trasladásemos a ese punto y calculáramos el momento que produce sobre él mismo (obviamente,no produce momento al no existir brazo de la fuerza).

En esta ocasión voy a resolver, haciendo uso de las coordenadas polares, la posición que ocupa el centro de gravedad de dos figuras: un alambre que se corresponde con las tres cuartas partes de una circunferencia y un círculo al que se sustrae una cuarte parte del mismo.

El uso de coordenadas polares e integración doble permite emplear relaciones trigonométricas que, aunque pueden parecer más costosas de resolver por la aparente complejidad matemática, en realidad, suelen resolverse con modestos cambios de variable o integración directa. La gran ventaja radica en que las expresiones de los extremos de integración sí que resultarán más sencillas al identificar barridos de arcos expresados, frecuentemente, en radianes.

Espero que este tutorial de estática  te sea de utilidad para preparar tus exámenes de  física o mecánica en primeros cursos de carreras científicas o ingenierías.

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Autor: Javier Luque. @fdetsocial

Co-fundador del blog divulgativo de FdeT  

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