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1 mar 2016

ÁLGEBRA LINEAL, PROBLEMA 06

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En este vídeo de FdeT aprenderás a resolver un problema de álgebra lineal. En concreto aprenderás a calcular la expresión de una aplicación lineal de la que se conoce su núcleo y la imagen de un vector.

Comenzaremos el vídeo analizando el enunciado del problema de álgebra lineal que debemos resolver.

Tenemos que hallar la expresión de una aplicación lineal de la que conocemos su núcleo y la imagen de un vector, para ello en primer lugar consideramos el subespacio generado por los vectores que forman el núcleo al que le añadimos el vector del que conocemos su imagen por la aplicación.

Este subespacio, que en principio está generado por cuatro vectores, está contenido en el espacio \mathbb{R}^3. Calculamos una base de dicho subespacio, y para ello es suficiente determinar el mayor conjunto de vectores linealmente independiente dentro de este sistema de generadores.

Para ello bastará con considerar la matriz que forman las coordenadas de estos vectores. Esta matriz tiene tres filas y cuatro columnas por lo que su rango será a lo sumo 3. Estudiaremos el rango de la matriz y hallaremos un sistema linealmente independiente de vectores, para obtener así una base del subespacio.

Continuaremos el problema de álgebra lineal, obteniendo una base del espacio vectorial \mathbb{R}^3, para posteriormente expresar un vector arbitrario como combinación lineal de estos vectores y de ésta forma poder calcular su imagen aplicando las propiedades de la aplicación lineal.

En http://fdet.es encontrarás más vídeos de álgebra lineal. Espero que te sea de utilidad para tus exámenes de álgebra lineal de los primeros cursos universitarios.

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Autor: Francisco Morante. @fdetsocial

Co-fundador del blog divulgativo de FdeT  

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